借助MATLAB工程計算平臺，通過(guò)程序設計完成了“正丁醇水溶液表面張力的測定”應用軟件的開(kāi)發(fā)。在完成錄入壓差實(shí)驗數據后，不僅可以自動(dòng)計算和填入溶液的表面張力，還能夠實(shí)現溶液表面張力與濃度定量關(guān)系的希斯科夫斯基經(jīng)驗方程(Szyszkowski′s equation)中待估參數的求解，并用以求導供給吉布斯公式計算溶液的吸附量，進(jìn)而推算溶液飽和吸附量和正丁醇分子的截面積。軟件的操作過(guò)程簡(jiǎn)便、直觀(guān)、高效，避免了人工數據處理、繪圖的煩瑣和人為誤差，可提高實(shí)驗結果的準確性和重現性。

1、表面張力測定原理

表面張力是流體的重要物性數據，與諸多工業(yè)領(lǐng)域應用聯(lián)系密切，如化工傳質(zhì)分離、食品藥品加工、礦物浮選、制冷工程等，但表面張力無(wú)法直接通過(guò)熱力學(xué)微分關(guān)系式從狀態(tài)方程導出，精確可靠的表面張力數據只能通過(guò)實(shí)驗精密測量得到，常用方法包括毛細管上升法、最大氣泡壓力法、掛環(huán)法、滴體積法等靜力學(xué)法和震蕩射流法、毛細管波法等動(dòng)力學(xué)法[1]。

圖1表面張力的泡壓法測定原理圖

由于最大氣泡壓力法的器材易得，且易于學(xué)生理解表面張力的原理，因而一直是教學(xué)中測定液體表面張力的一種常用方法[2]。如圖1所示，測定時(shí)將一根毛細管插入待測液體內部，從管中緩慢地通入惰性氣體對其內的液體施以壓力，使管端形成氣泡逸出。當所用的毛細管管徑較小時(shí)，可以假定所產(chǎn)生的氣泡是球面的一部分；但是在氣泡生成及發(fā)展過(guò)程中，氣泡的曲率半徑會(huì )隨惰性氣體的壓力變化而改變。當氣泡的形狀恰為半球形時(shí)，氣泡的曲率半徑最小(即毛細管半徑R)，此時(shí)根據Laplace方程，管內外壓差達最大，其值Δpmax=p-ρgh可由差壓計測量得到[3]。利用最大壓差和毛細管半徑即可計算表面張力σ：

若采用同一支毛細管和差壓計，在相同溫度下測定已知表面張力的液體(如25℃蒸餾水，σ0=71.97mN·m-1)在毛細管中的最大壓差Δp0,max，則有：

針對實(shí)驗采集與計算獲得有限多個(gè)不同濃度c下的表面張力σ，傳統的數據處理方法是手工繪制這些離散點(diǎn)的趨勢曲線(xiàn)，并求出曲線(xiàn)上指定幾個(gè)點(diǎn)的切線(xiàn)斜率，進(jìn)而求算表面吸附量。然而，手工圖解作切線(xiàn)這一步的誤差較大，結果重復性差，難以得到準確的結果。對此，本文介紹在物理化學(xué)實(shí)驗“正丁醇水溶液表面張力的測定”中，借助MATLAB工程計算平臺[5]，選擇希斯科夫斯基關(guān)聯(lián)方程(Szyszkowski′s equation)，經(jīng)由少數測量數據點(diǎn)關(guān)聯(lián)與求解正丁醇溶液表面張力和濃度之間的定量關(guān)系數學(xué)模型，并借此求算曲線(xiàn)上任意指定濃度下的切線(xiàn)斜率，進(jìn)而求算該濃度下的表面吸附量，以提高數據處理的效率和質(zhì)量。

2、實(shí)驗部分

2.1儀器及試劑

儀器：AF-02型數字式微壓測量?jì)x，數控恒溫槽，5mL和10mL移液管各一支，堿式滴定管1支，50mL容量瓶9個(gè)，樣品管1個(gè)，毛細管1個(gè)，抽氣瓶1個(gè)，錐形瓶1個(gè)，玻璃漏斗1個(gè)。

試劑：正丁醇(A.R.)及其不同濃度的標準溶液。

2.2實(shí)驗步驟

①用體積法準確配置濃度為0.025、0.050、0.075、0.10、0.15、0.20、0.25mol/L的正丁醇水溶液各50mL。

②如圖2示，調節恒溫槽的溫度在25℃，打開(kāi)AF-02型數字式微壓式測量?jì)x的電源，預熱20min。

圖2表面張力測定的實(shí)驗裝置

③先用洗液洗凈大試管與毛細管，再用自來(lái)水和蒸餾水洗凈；在大試管中注入適量蒸餾水，使毛細管端口剛好與液面垂直相切；將大試管安裝在恒溫水溶液內，用小漏斗給抽氣瓶裝滿(mǎn)自來(lái)水。

④連接好裝置，使其無(wú)漏氣。在體系通大氣的條件下按校零按鈕，使顯示器值為0.000kPa。

⑤測定蒸餾水的Δp0,max。打開(kāi)抽氣瓶的活塞，使瓶?jì)人徛纬?，導致大試管逐步減壓，待氣泡形成速度穩定(約5～10秒出一個(gè)氣泡)后，讀出氣泡脫出瞬間的Δp0,max；連續讀3次，取平均值。

⑥按照上述方法測定不同濃度正丁醇溶液的Δpmax值。不同溶液測定時(shí)須按低濃度到高濃度的次序測定；測定每一樣品時(shí)只需要用同樣濃度的溶液淌洗3次即可，并對測量數據進(jìn)行記錄(例見(jiàn)表1)。

⑦實(shí)驗完畢，清洗玻璃儀器，整理實(shí)驗臺。

表1不同濃度正丁醇水溶液的表面張力測定數據

3、實(shí)驗數據處理及MATLAB實(shí)現

3.1表面張力的希斯科夫斯基經(jīng)驗方程

考慮到正丁醇系短鏈醇、醛、酮、酸、胺等第二類(lèi)表面活性物質(zhì)，在低濃度下其表面張力隨濃度增大在起始時(shí)降得較快、隨后呈減慢的特點(diǎn)，適宜選用希斯科夫斯基經(jīng)驗方程來(lái)擬合溶液表面張力σ與溶液濃度c之間的非線(xiàn)性關(guān)系[6]。

式中σ0為溶劑蒸餾水的表面張力，α和β為物系待估計的模型參數。

3.2飽和吸附量和溶質(zhì)分子截面積的計算

在一定溫度下，吸附量Γ與溶液濃度c的關(guān)系可由Langmuir單分子層等溫吸附式表示[7]。

式中N為阿伏加德羅常數。

3.3用MATLAB實(shí)現表面張力及表面吸附量的計算

圖3所示的“正丁醇水溶液表面張力的測定”實(shí)驗數據處理軟件由4個(gè)單元模塊構成：①實(shí)驗數據錄入和溶液表面張力的程序自動(dòng)計算；②表面張力與濃度關(guān)聯(lián)的希斯科夫斯基經(jīng)驗方程的參數估計與圖形繪制；③基于吉布斯公式完成溶液表面吸附量的計算；④飽和吸附量的線(xiàn)性回歸求解及正丁醇分子截面積的計算。

在第一步的數據錄入表格過(guò)程中，當完成第一行c=0.0的蒸餾水3次壓差平行測定數據后，軟件將自動(dòng)完成其平均壓差的計算和自動(dòng)填充，然后在錄入物性手冊中查得25℃蒸餾水的表面張力為0.07197N·m-1，毛細管常數λ將由程序算出，并作為程序內存變量用于數據表格中不同濃度溶液的表面張力σ的計算。

4、結論

正丁醇是表面活性物質(zhì)，其表面吸附量隨溶液濃度增大升高，并最終趨于飽和吸附。在本實(shí)驗的數據處理上，選用希斯科夫斯基經(jīng)驗方程進(jìn)行關(guān)聯(lián)與擬合，通過(guò)Gibbs吸附等溫式計算溶液吸附量，通過(guò)線(xiàn)性回歸計算飽和吸附量，計算結果符合理論情況，可以較好地反映正丁醇溶液的特性。另外，在數據處理的最后步驟中，正丁醇分子截面積的計算結果也與文獻值吻合較好，能滿(mǎn)足實(shí)驗精度要求。

基于MATLAB工程計算平臺開(kāi)發(fā)設計的“正丁醇水溶液表面張力的測定”應用軟件可用于進(jìn)行實(shí)驗數據計算和繪圖，可以快速、客觀(guān)地得到實(shí)驗結果，避免了手動(dòng)作圖的主觀(guān)性和人為誤差。